Problemlösning är en central del av matematikundervisningen i högstadiet. Genom att arbeta med öppna frågor, matematiska resonemang och olika strategier får eleverna möjlighet att utveckla både sin förståelse och sin förmåga att använda matematik i nya situationer. Här hittar du tips, uppgifter och arbetssätt som kan stödja undervisningen i problemlösning.
Användbara strategier
Ett sätt att karaktärisera ett problem i matematik är att beskriva det som en uppgift där eleven inte på förhand vet vilken metod eller strategi den ska använda. En god problemlösare har därför en rik uppsättning av strategier att angripa ett problem med.
Många låser sig lätt vid de mer konventionella metoderna och en lärares uppgift kan vara att hjälpa eleverna att våga testa mindre vanliga strategier.
- Rita en figur
- Lös ett enklare problem av samma typ
- Gör en tabell
- Arbeta baklänges
- Sök efter mönster
- Ställ upp en ekvation
- Gissa och prova
Källa: How to solve av George Pólya (ungersk-amerikansk matematiker)
Arbeta med EPA vid problemlösning
Ett tips vid arbete med problemlösning med elever kan vara att använda den så kallade EPA-modellen, en samtalsmodell som inbjuder till att aktivera fler elever.
E för ensam eller enskilt, det vill säga var och en får tänka och formulera sina tankar själv. Introducera problemet för klassen, diskutera med eleverna och red ut eventuella oklarheter i problemformuleringen.
I det här skedet bör du som lärare också skaffa dig en överblick, ställa fördjupande frågor samt välja ut elevlösningar till nästa steg.
P för par då eleverna diskuterar problemet två och två för att komma överens om en lösning. Här kan du som lärare hjälpa eleverna att komma i gång med samtalet genom att ge frågor de kan ställa till varandra: Vad har du kommit fram till? Vilken metod har du använt? Hur många lösningar finns det? Är svaret rimligt?
A för alla, här förs en klassrumsdiskussion för att analysera problemet utifrån pardiskussionerna. Här är det också lämpligt att ta upp centrala begrepp och lärdomar samt olika metoders lämplighet.
Problemlösning
Använd problemlösningsuppgifterna nedan för att hjälpa eleverna att bli bättre problemlösare. De är hämtade från läromedlet Scala Matematik.
Problemlösning 1.3 – 100 vagnar
Ett leksakståg har 100 vagnar. Den första vagnen är gul, den andra blå, den tredje grön, den fjärde gel, den femte blå, den sjätte grön och så vidare.
• Vilken färg har vagn nummer 10?
• Vilken färg har vagn nummer 25?
• Vilken färg har vagn nummer 100?
Förslag på strategi: Sök efter mönster eller Rita figur
Problemlösning 2.2 – odla tomater
Patrik ska odla tomater. Han blandar tre säckar jord med en säck som innehåller 20 % sand och 80 % jord. Alla säckar har samma volym.
- Hur många procent av Patriks färdiga jordblandning är sand.
Förslag på strategi: Gör en tabell och skriv upp samband
Problemlösning 3.2 – fyra bitar av glas
Pontus har fyra bitar av glas. Alla bitarna är lika stora och väger lika mycket. Figuren visar vad som händer när han väger bitarna på två olika sätt.
- Är det möjligt att en bit väger 12 g?
- Är det möjligt att en bit väger 4 g?
- Hur många hela gram kan en bit väga?
Förslag på strategi: Gissa och prova eller Ställ upp en ekvation
Ladda ner övningar och skriv ut en pdf
Fler uppgifter med förslag på användbara strategier: Problemlösning med Scala Matematik (pdf)
